摘要：目的：建立上頜第一磨牙及其牙周支持組織非線性三維有限元模型。方法：運(yùn)用3DSS對(duì)上頜第一磨牙標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行掃描；運(yùn)用逆向工程軟件GeomagicStudio8生成三維實(shí)體模型；有限元軟件ANSYS10.0中生成三維有限元模型。結(jié)果：建立了包含上頜第一磨牙、牙周膜、硬骨板、松質(zhì)骨及密質(zhì)骨的非線性三維有限元模型，共96875個(gè)10節(jié)點(diǎn)四面體單元，132838個(gè)節(jié)點(diǎn)。

　　結(jié)論：建立的三維有限元模型有很高的幾何相似性，并且結(jié)構(gòu)完整，網(wǎng)格質(zhì)量較好，為進(jìn)一步的生物力學(xué)研究奠定了基礎(chǔ)。

　　關(guān)鍵詞：磨牙；有限元分析；三維掃描儀；逆向工程

　　引言

　　上頜第一磨牙是正畸傳統(tǒng)支抗的重要組成部分，其在正畸臨床中有著極其重要的地位。臨床上矯治計(jì)劃的制定常涉及擴(kuò)大或縮小上頜第一磨牙寬度及壓低、扶正、遠(yuǎn)中移動(dòng)上頜第一磨牙，所以對(duì)上頜第一磨牙生物力學(xué)性質(zhì)的研究至關(guān)重要。三維有限元分析是對(duì)生物力學(xué)進(jìn)行研究的重要手段，其在口腔生物力學(xué)研究中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用與發(fā)展［1］。我們運(yùn)用3DSS結(jié)合逆向工程技術(shù)建立上頜第一磨牙及其牙周支持組織三維有限元模型，并對(duì)牙周膜參數(shù)進(jìn)行非線性的超彈性設(shè)定，為進(jìn)一步的生物力學(xué)研究奠定基礎(chǔ)。

　　1、材料和方法

　　1.1 材料 采用王惠蕓等測(cè)量和統(tǒng)計(jì)的中國(guó)人恒牙大小形態(tài)數(shù)據(jù)擴(kuò)大15倍制成的上頜第一磨牙標(biāo)準(zhǔn)模具（第四軍醫(yī)大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院解剖生理教研室）；PC機(jī)：IntelPentiumD3.0GHzCPU，2G內(nèi)存，WindowsXP操作系統(tǒng)；三維掃描儀（ThreeDimentionalSensingSystem，3DSS）：彩色標(biāo)準(zhǔn)型（3DSS�睸TDC�并�0601，上海數(shù)造機(jī)電科技有限公司，第四軍醫(yī)大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院修復(fù)學(xué)教研室）；GeomagicStudio8逆向工程軟件（RaindropGeomagic，Inc）；ANSYS10.0有限元分析軟件（ANSYS，Inc）

　　1.2 方法

　　1.2.1 3DSS掃描 調(diào)整3DSS攝像頭的高度與焦距，將15倍大小的上頜第一磨牙標(biāo)準(zhǔn)模具置于攝像頭前方約2m處，并與攝像頭等高，以黑色非反光幕布為背景，運(yùn)用3DSS自帶的掃描軟件3dsscolor分別對(duì)上頜第一磨牙標(biāo)準(zhǔn)模具的近遠(yuǎn)中面、頰舌面、牙合面及根面進(jìn)行掃描，掃描得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)以。asc格式保存。

　　1.2.2 三維實(shí)體模型的建立

　　將掃描得到的6部分點(diǎn)云數(shù)據(jù)輸入GeomagicStudio8逆向工程軟件中，去除多余的雜點(diǎn)與壞點(diǎn)，運(yùn)用Merge命令進(jìn)行拼接，得到完整的上頜第一磨牙點(diǎn)云模型。利用點(diǎn)云通過(guò)逆向工程的方式重構(gòu)模型，并對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)男扪a(bǔ)及曲面優(yōu)化，得到NURBS曲面，進(jìn)而獲得上頜第一磨牙CAD三維實(shí)體模型。運(yùn)用scale命令將模型縮小15倍并進(jìn)行正交化，得到位于坐標(biāo)系中心、正常大小的上頜第一磨牙三維實(shí)體模型，將此模型轉(zhuǎn)變?yōu)槠�面模型，利用offset命令沿片面的法線方向向外均勻擴(kuò)展0.25mm得到牙周膜片面模型，通過(guò)形成NURBS曲面最終得到牙周膜CAD三維實(shí)體模型。按上述方法將牙周膜模型向外均勻擴(kuò)展0.25mm得到硬骨板CAD三維實(shí)體模型。將上頜第一磨牙、牙周膜及硬骨板的三維實(shí)體模型輸出為。iges格式文件分別進(jìn)行保存。

　　1.2.3 三維有限元模型的建立

　　利用ANSYS10.0中的建模工具形成松質(zhì)骨及密質(zhì)骨（厚2mm）模型，將得到的實(shí)體模型輸入到ANSYS10.0有限元分析軟件中，以腭根長(zhǎng)12mm的位置作為冠根分界線，利用divide命令以工作平面對(duì)模型進(jìn)行切割，再運(yùn)用布爾運(yùn)算的overlap命令與glue命令對(duì)上述實(shí)體模型進(jìn)行運(yùn)算，得到包含上頜第一磨牙、牙周膜、硬骨板、松質(zhì)骨及密質(zhì)骨的完整三維模型。假設(shè)牙齒、硬骨板、松質(zhì)骨及密質(zhì)骨為連續(xù)、均勻、各向同性的線彈性材料；牙周膜假設(shè)為非線性的超彈性材料。受力時(shí)模型各界面之間不產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)。按照表1設(shè)定單元類(lèi)型、尺寸及材料參數(shù)，進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最終得到包含5個(gè)部分、4種材料的上頜第一磨牙及其牙周支持組織的非線性三維有限元模型。

　　1.2.4材料參數(shù)及牙周膜的非線性設(shè)定 模型各部分設(shè)定的單元類(lèi)型、尺寸及材料參數(shù)如表1.牙周膜設(shè)定為非線性的超彈性模型。Vollmer等［2］研究得到牙周膜雙線性應(yīng)力應(yīng)變曲線：牙周膜在應(yīng)變量達(dá)到ε=7.5%之前，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系體現(xiàn)在第一個(gè)應(yīng)力應(yīng)變區(qū)，此時(shí)彈性模量E1=0.05MPa；當(dāng)應(yīng)變量達(dá)到ε=7.5%之后，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系體現(xiàn)為第二個(gè)應(yīng)力應(yīng)變區(qū)，其彈性模量變?yōu)镋2=0.22MPa.即牙周膜的應(yīng)力應(yīng)變不成線性關(guān)系，當(dāng)應(yīng)變量達(dá)到一定限度時(shí)（ε=7.5%），其力學(xué)性質(zhì)發(fā)生變化，彈性模量增加，較小的應(yīng)變量即會(huì)產(chǎn)生較大的應(yīng)力。模型柏松比μ=0.30.按照Mooney�睷ivlin形式本構(gòu)模型［3］進(jìn)行擬合，得到牙周膜的雙參數(shù)超彈性模型：

　　根據(jù)公式：G=E/3=2（C10+C01）

　　C01/C10=E1

　　K=d/2

　　d=（1��2μ）/（C10+C01）

　　得到牙周膜雙參數(shù)超彈性Mooney�睷ivlin模型：C10=0.0079，C01=0.0004，d=48.2

　　2、結(jié)果

　　建立的上頜第一磨牙及其支持組織的非線性三維有限元模型具有很高的幾何相似性，結(jié)構(gòu)完整，網(wǎng)格質(zhì)量較好。建立的三維有限元模型共96875個(gè)10節(jié)點(diǎn)四面體單元，132838個(gè)節(jié)點(diǎn)：上頜第一磨牙40415個(gè)單元，58605個(gè)節(jié)點(diǎn)；牙周膜10258個(gè)單元，20602個(gè)節(jié)點(diǎn)；硬骨板12202個(gè)單元，24413個(gè)節(jié)點(diǎn)；密質(zhì)骨4132個(gè)單元，8053個(gè)節(jié)點(diǎn)；松質(zhì)骨29868個(gè)單元，44977個(gè)節(jié)點(diǎn)。牙齒全長(zhǎng)20.1mm，腭根長(zhǎng)12.0mm，近中根11.6mm，遠(yuǎn)中根10.9mm，近遠(yuǎn)中寬9.2mm，頰舌向?qū)?.4mm。

　　3、討論

　　上頜第一磨牙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，形態(tài)不規(guī)則，建立完整、精確、相似性高的三維有限元模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。3DSS是高速高精度的工業(yè)級(jí)三維掃描測(cè)量設(shè)備，采用的是目前國(guó)際上最先進(jìn)的結(jié)合結(jié)構(gòu)光技術(shù)、相位測(cè)量技術(shù)、計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)的復(fù)合三維非接觸式測(cè)量技術(shù)，可以達(dá)到0.01mm的掃描精度，在數(shù)秒內(nèi)即可完成對(duì)模型的高速高密度測(cè)量，輸出三維點(diǎn)云供進(jìn)一步后期處理。逆向工程是根據(jù)已經(jīng)存在的產(chǎn)品模型，反向推出產(chǎn)品設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)（包括設(shè)計(jì)圖紙或數(shù)字模型）的過(guò)程。是將產(chǎn)品樣件轉(zhuǎn)化為三維模型的相關(guān)數(shù)字化技術(shù)和幾何建模技術(shù)的總稱(chēng)。GeomagicStudio8是四大逆向工程專(zhuān)業(yè)軟件之一，利用它可以在可視化的界面下對(duì)模型進(jìn)行修改，大大縮短了建模時(shí)間，提高了建模的效率和可操作性。將3DSS與先進(jìn)的逆向工程技術(shù)相結(jié)合，可以避免人為干擾，將掃描的點(diǎn)云數(shù)據(jù)直接重建為三維實(shí)體模型，并且精確度極高，細(xì)節(jié)表達(dá)完整，相似性好，為計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性提供了保證。但是由于其僅能得到模型的表面數(shù)據(jù)，應(yīng)用范圍受到了一定程度的限制。 實(shí)驗(yàn)中我們得到了以下經(jīng)驗(yàn)：①運(yùn)用Geomagic的offset命令與ANSYS的overlap命令，找到了一條建立復(fù)雜牙齒牙周膜及硬骨板的有效便捷之路；②在GeomagicStudio8中生成三維實(shí)體模型時(shí)，避免產(chǎn)生一些相交成銳角的線，以提高后期的網(wǎng)格劃分質(zhì)量；③對(duì)模型不同的部分采用不同的網(wǎng)格尺寸進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在確保計(jì)算精度的前提下可以提高運(yùn)算效率；④雖然。iges格式文件具有良好的軟件接口兼容性，但在導(dǎo)入導(dǎo)出過(guò)程中仍會(huì)造成數(shù)據(jù)的丟失，所以要盡量避免模型以。iges格式反復(fù)的導(dǎo)入與導(dǎo)出。

　　在眾多研究中，大多數(shù)學(xué)者常把牙周膜假設(shè)為均質(zhì)、各向同性的線彈性材料［6-7］。但實(shí)際上，牙周膜是非均質(zhì)、完全各向異性的非線性材料，這在少數(shù)學(xué)者的研究中得到了部分的考慮。牙周膜的非線性主要表現(xiàn)為粘彈性與超彈性，粘彈性主要是研究一定加載作用下，在牙周膜達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)前的這段時(shí)間內(nèi)，其應(yīng)力應(yīng)變隨時(shí)間的變化關(guān)系［8-10］；當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，應(yīng)對(duì)牙周膜進(jìn)行超彈性設(shè)定，以進(jìn)行非線性應(yīng)力分析。本模型的建立主要是為了研究牙周膜達(dá)到穩(wěn)定后的應(yīng)力分布情況，所以對(duì)牙周膜進(jìn)行了超彈性假設(shè)。

　　我們?cè)谇叭搜芯康幕�礎(chǔ)上嘗試運(yùn)用3DSS進(jìn)行掃描獲得建模原始數(shù)據(jù)，并對(duì)模型進(jìn)行細(xì)化，建立了包括牙齒、牙周膜、硬骨板、松質(zhì)骨及密質(zhì)骨的三維有限元模型；同時(shí)，在一定研究假設(shè)的情況下對(duì)牙周膜進(jìn)行了非線性參數(shù)設(shè)定，在一定程度上提高了模型的仿生性，為進(jìn)一步的生物力學(xué)研究奠定了良好的基礎(chǔ)。

　　參考文獻(xiàn)：

　�。�1］楊萍，張少鋒，劉繼鵬，等。Amira與UG及ALGOR軟件聯(lián)合建立下頜磨牙三維有限元模型［J］。第四軍醫(yī)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，28（9）：852-854.

　�。�2］VollmerD，BourauelC，MaierK，etal.Determinationofthecentreofresistanceinanupperhumancanineandidealizedtoothmodel［J］。EurJOrthod，1999，21（6）：633-648.

　�。�3］張少實(shí)，莊茁。復(fù)合材料與粘彈性力學(xué)［M］。北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005：174-176.

　　［4］CattaneoPM，DalstraM，MelsenB.TheFiniteElementMethod：aTooltoStudyOrthodonticToothMovement［J］。JDentRes，2005，84（5）：428-433.

　�。�5］GallasMM，AbeleiraMT，F(xiàn)ernándezJR，etal.Three�瞕imensionalnumericalsimulationofdentalimplantsasorthodonticanchorage［J］。EurJOrthod，2005，27（1）：12-16.

　�。�6］張菊菊，段銀鐘，霍娜，等。上頜第一磨牙及其支持組織三維有限元模型的建立［J］。臨床口腔醫(yī)學(xué)雜志，2006，22（2）：85-86.

　�。�7］龔春瓊，秦新強(qiáng)，呂海鵬。上頜第一磨牙三維有限元模型的建立［J］。第四軍醫(yī)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，26（20）：1850.

　�。�8］SanctuaryCS，WiskottHW，JustizJ，etal.Invitrotime�瞕ependentresponseofperiodontalligamenttomechanicalloading［J］。JApplPhysiol，2005，99（6）：2369-2378.

　�。�9］TomsSR，DakinGJ，LemonsJE，etal.Quasi�瞝inearviscoelasticbehaviorofthehumanperiodontalligament［J］。JBiomech，2002，35（10）：1411-1415.

　　［10］ChristopherGP.AcomparativeFEM�瞫tudyoftoothmobilityusingisotropicandanisotropicmodelsoftheperiodontalligament［J］。MedEngPhys，2000，22（5）：359-370.

　　作者：曾照斌，段銀鐘，侯乃先，王瑞，劉嵐，陳學(xué)鵬