摘要：本文對工程測量學(xué)重新進(jìn)行了定義，指出了該學(xué)科的地位和研究應(yīng)用領(lǐng)域；闡述了工程測量學(xué)領(lǐng)域通用和專用儀器的發(fā)展；在理論方法發(fā)展方面，重點對平差理論、工程網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計、變形觀測數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行了歸納和總結(jié)。扼要地敘述了大型特種精密工程測量在國內(nèi)外的發(fā)展情況。結(jié)合科研和開發(fā)實踐，簡介了地面控制與施工測量工程內(nèi)外業(yè)數(shù)據(jù)處理一體化自動化系統(tǒng)——科傻系統(tǒng)。最后展望了21世紀(jì)工程測量學(xué)若干發(fā)展方向。

　　關(guān)鍵詞：工程測量 工業(yè)測量 精密工程測量 測量機器人 工程網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計    

　　一、學(xué)科地位和研究應(yīng)用領(lǐng)域

　　1. 學(xué)科定義

　　工程測量學(xué)是研究地球空間（地面、地下、水下、空中）中具體幾何實體的測量描繪和抽象幾何實體的測設(shè)實現(xiàn)的理論方法和技術(shù)的一門應(yīng)用性學(xué)科。它主要以建筑工程、機器和設(shè)備為研究服務(wù)對象。

　　2. 學(xué)科地位

　　測繪科學(xué)和技術(shù)（或稱測繪學(xué)）是一門具有悠久歷史和現(xiàn)代發(fā)展的一級學(xué)科。該學(xué)科無論怎樣發(fā)展，服務(wù)領(lǐng)域無論怎樣拓寬，與其他學(xué)科的交叉無論怎樣增多或加強，學(xué)科無論出現(xiàn)怎樣的綜合和細(xì)分，學(xué)科名稱無論怎樣改變，學(xué)科的本質(zhì)和特點都不會改變�？偟膩碚f，整個學(xué)科的二級學(xué)科仍應(yīng)作如下劃分：

　　——大地測量學(xué)（包括天文、幾何、物理、衛(wèi)星和海洋大地測量）；

　　——工程測量學(xué)（含近景攝影測量和礦山測量）；

　　——航空攝影測量與遙感學(xué)；

　　——地圖制圖學(xué)；

　　——不動產(chǎn)地籍與土地整理。

　　3. 研究應(yīng)用領(lǐng)域

　　目前國內(nèi)把工程建設(shè)有關(guān)的工程測量按勘測設(shè)計、施工建設(shè)和運行管理三個階段劃分；也有按行業(yè)劃分成：線路（鐵路、公路等）工程測量、水利工程測量、橋隧工程測量、建筑工程測量、礦山測量、海洋工程測量、軍事工程測量、3維工業(yè)測量等，幾乎每一行業(yè)和工程測量都有相應(yīng)的著書或教材。

　　由Hennecke，Mueller，Werner 3個德國人所編著的工程測量學(xué)，主要按下述內(nèi)容進(jìn)行劃分和編寫：

　�、贉y量儀器和方法；

　　②線路、鐵路、公路建設(shè)測量；

　�、鄹邔咏ㄖ�測量；

　�、艿叵陆ㄖ�測量；

　�、莅踩�監(jiān)測；

　�、迿C器和設(shè)備測量。

　　由于工程測量的研究應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，發(fā)展變化也很快，因此寫書十分困難。目前國內(nèi)外沒有一本全面涉及工程測量學(xué)理論、技術(shù)、方法和實際應(yīng)用的現(xiàn)代專著或教材。

　　國際測量師聯(lián)合會（FIG）的第六委員會稱作工程測量委員會，過去它下設(shè)4個工作組：測量方法和限差；土石方計算；變形測量；地下工程測量。此外還設(shè)了一個特別組：變形分析與解釋�，F(xiàn)在，下設(shè)了6個工作組和2個專題組。6個工作組是：大型科學(xué)設(shè)備的高精度測量技術(shù)與方法；線路工程測量與優(yōu)化；變形測量；工程測量信息系統(tǒng)；激光技術(shù)在工程測量中的應(yīng)用；電子科技文獻(xiàn)和網(wǎng)絡(luò)。2個專題組是：工程和工業(yè)中的特殊測量儀器；工程測量標(biāo)準(zhǔn)。德國、瑞士、奧地利3個德語語系國家自50年代發(fā)起組織每3～4年舉行一次的“工程測量國際學(xué)術(shù)討論會”。過去把工程測量劃分為以下幾個專題：測量儀器和數(shù)據(jù)獲�。粩�(shù)據(jù)解釋、處理和應(yīng)用；高層建筑和設(shè)備安裝測量；地下和深層建筑測量；環(huán)境和工程建筑物變形監(jiān)測。1992年第11屆討論會的專題是：測量理論與測量方案；測量技術(shù)和測量系統(tǒng)；信息系統(tǒng)和CAD；在建筑工程和工業(yè)中的應(yīng)用。1996年的第12屆討論會的專題是：測量和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)；監(jiān)測和控制；在工業(yè)和建筑工程中的質(zhì)量問題；數(shù)據(jù)模型和信息系統(tǒng)；交叉學(xué)科的大型工程項目。

　　從以上可見，工程測量學(xué)的研究領(lǐng)域既有相對的固定性，又是不斷發(fā)展變化的。筆者認(rèn)為，工程測量學(xué)主要包括以工程建筑為對象的工程測量和以設(shè)備與機器安裝為對象的工業(yè)測量兩大部分。在學(xué)科上可劃分為普通工程測量和精密工程測量。工程測量學(xué)的主要任務(wù)是為各種工程建設(shè)提供測繪保障，滿足工程所提出的要求。精密工程測量代表著工程測量學(xué)的發(fā)展方向，大型特種精密工程建設(shè)是促進(jìn)工程測量學(xué)科發(fā)展的動力。

　　二、工程測量儀器的發(fā)展

　　工程測量儀器可分通用儀器和專用儀器。通用儀器中常規(guī)的光學(xué)經(jīng)緯儀、光學(xué)水準(zhǔn)儀和電磁波測距儀將逐漸被電子全測儀、電子水準(zhǔn)儀所替代。電腦型全站儀配合豐富的軟件，向全能型和智能化方向發(fā)展。帶電動馬達(dá)驅(qū)動和程序控制的全站儀結(jié)合激光、通訊及CCD技術(shù)，可實現(xiàn)測量的全自動化，被稱作測量機器人。

　　測量機器人可自動尋找并精確照準(zhǔn)目標(biāo)，在1s內(nèi)完成一目標(biāo)點的觀測，像機器人一樣對成百上千個目標(biāo)作持續(xù)和重復(fù)觀測，可廣泛用于變形監(jiān)測和施工測量。GPS接收機已逐漸成為一種通用的定位儀器在工程測量中得到廣泛應(yīng)用。將GPS接收機與電子全站儀或測量機器人連接在一起，稱超全站儀或超測量機器人。它將GPS的實時動態(tài)定位技術(shù)與全站儀靈活的3維極坐標(biāo)測量技術(shù)完美結(jié)合，可實現(xiàn)無控制網(wǎng)的各種工程測量。專用儀器是工程測量學(xué)儀器發(fā)展最活躍的，主要應(yīng)用在精密工程測量領(lǐng)域。其中，包括機械式、光電式及光機電（子）結(jié)合式的儀器或測量系統(tǒng)。主要特點是：高精度、自動化、遙測和持續(xù)觀測。

　　用于建立水平的或豎直的基準(zhǔn)線或基準(zhǔn)面，測量目標(biāo)點相對于基準(zhǔn)線（或基準(zhǔn)面）的偏距（垂距），稱為基準(zhǔn)線測量或準(zhǔn)直測量。這方面的儀器有正、倒錘與垂線觀測儀，金屬絲引張線，各種激光準(zhǔn)直儀、鉛直儀（向下、向上）、自準(zhǔn)直儀，以及尼龍絲或金屬絲準(zhǔn)直測量系統(tǒng)等。在距離測量方面，包括中長距離（數(shù)十米至數(shù)公里）、短距離（數(shù)米至數(shù)十米）和微距離（毫米至數(shù)米）及其變化量的精密測量。以ME5000為代表的精密激光測距儀和TERRAMETER LDM2雙頻激光測距儀，中長距離測量精度可達(dá)亞毫米級；可喜的是，許多短距離、微距離測量都實現(xiàn)了測量數(shù)據(jù)采集的自動化，其中最典型的代表是銦瓦線尺測距儀DISTINVAR，應(yīng)變儀DISTERMETER ISETH，石英伸縮儀，各種光學(xué)應(yīng)變計，位移與振動激光快速遙測儀等。采用多譜勒效應(yīng)的雙頻激光干涉儀，能在數(shù)十米范圍內(nèi)達(dá)到0.01μm的計量精度，成為重要的長度檢校和精密測量設(shè)備；采用CCD線列傳感器測量微距離可達(dá)到百分之幾微米的精度，它們使距離測量精度從毫米、微米級進(jìn)入到納米級世界。

　　高程測量方面，最顯著的發(fā)展應(yīng)數(shù)液體靜力水準(zhǔn)測量系統(tǒng)。這種系統(tǒng)通過各種類型的傳感器測量容器的液面高度，可同時獲取數(shù)十乃至數(shù)百個監(jiān)測點的高程，具有高精度、遙測、自動化、可移動和持續(xù)測量等特點。兩容器間的距離可達(dá)數(shù)十公里，如用于跨河與跨海峽的水準(zhǔn)測量；通過一種壓力傳感器，允許兩容器之間的高差從過去的數(shù)厘米達(dá)到數(shù)米。與高程測量有關(guān)的是傾斜測量（又稱撓度曲線測量），即確定被測對象（如橋、塔）在豎直平面內(nèi)相對于水平或鉛直基準(zhǔn)線的撓度曲線。各種機械式測斜（傾）儀、電子測傾儀都向著數(shù)字顯示、自動記錄和靈活移動等方向發(fā)展，其精度達(dá)微米級。具有多種功能的混合測量系統(tǒng)是工程測量專用儀器發(fā)展的顯著特點，采用多傳感器的高速鐵路軌道測量系統(tǒng)，用測量機器人自動跟蹤沿鐵路軌道前進(jìn)的測量車，測量車上裝有棱鏡、斜傾傳感器、長度傳感器和微機，可用于測量軌道的3維坐標(biāo)、軌道的寬度和傾角。液體靜力水準(zhǔn)測量與金屬絲準(zhǔn)直集成的混合測量系統(tǒng)在數(shù)百米長的基準(zhǔn)線上可精確測量測點的高程和偏距。

　　綜上所述，工程測量專用儀器具有高精度（亞毫米、微米乃至納米）、快速、遙測、無接觸、可移動、連續(xù)、自動記錄、微機控制等特點，可作精密定位和準(zhǔn)直測量，可測量傾斜度、厚度、表面粗糙度和平直度，還可測振動頻率以及物體的動態(tài)行為。

　　三、工程測量理論方法的發(fā)展

　　1. 測量平差理論

　　最小二乘法廣泛應(yīng)用于測量平差。最小二乘配置包括了平差、濾波和推估。附有限制條件的條件平差模型被稱為概括平差模型，它是各種經(jīng)典的和現(xiàn)代平差模型的統(tǒng)一模型。測量誤差理論主要表現(xiàn)在對模型誤差的研究上，主要包括：平差中函數(shù)模型誤差、隨機模型誤差的鑒別或診斷；模型誤差對參數(shù)估計的影響，對參數(shù)和殘差統(tǒng)計性質(zhì)的影響；病態(tài)方程與控制網(wǎng)及其觀測方案設(shè)計的關(guān)系。由于變形監(jiān)測網(wǎng)參考點穩(wěn)定性檢驗的需要，導(dǎo)致了自由網(wǎng)平差和擬穩(wěn)平差的出現(xiàn)和發(fā)展。觀測值粗差的研究促進(jìn)了控制網(wǎng)可靠性理論，以及變形監(jiān)測網(wǎng)變形和觀測值粗差的可區(qū)分性理論的研究和發(fā)展。針對觀測值存在粗差的客觀實際，出現(xiàn)了穩(wěn)健估計（或稱抗差估計）；針對法方程系數(shù)陣存在病態(tài)的可能，發(fā)展了有偏估計。與最小二乘估計相區(qū)別，穩(wěn)健估計和有偏估計稱為非最小二乘估計。

　　巴爾達(dá)的數(shù)據(jù)探測法對觀測值中只存在一個粗差時有效，穩(wěn)健估計法具有抵抗多個粗差影響的優(yōu)點。建立改正數(shù)向量與觀測值真誤差向量之間的函數(shù)關(guān)系，可對多個粗差同時進(jìn)行定位和定值，這種方法已在通用平差軟件包中得到算法實現(xiàn)和應(yīng)用。

　　方差和協(xié)方差分量估計實質(zhì)上是精化平差的隨機模型，過去一直僅停留在理論的研究上。實際中，要求對多種觀測量進(jìn)行綜合處理，因此，方差分量估計已成為測量平差的必備內(nèi)容了。目前，通用平差軟件包中已增加了該功能，但還需要在測量規(guī)范中明確提出來。

　　需要指出的是：許多測量作業(yè)單位喜歡采用附合導(dǎo)線進(jìn)行逐級加密，主要依據(jù)目前規(guī)范中有關(guān)一、二、三級導(dǎo)線和圖根導(dǎo)線的規(guī)定。無疑附合導(dǎo)線具有許多優(yōu)點，但由于多余觀測少，發(fā)現(xiàn)和抵抗粗差的能力較弱，不宜濫用。建立一個區(qū)域的控制，首級網(wǎng)點采用GPS測量，下面最好用一個等級的導(dǎo)線網(wǎng)作全面加密。從測量平差理論來看，全面布設(shè)的導(dǎo)線網(wǎng)具有更好的圖形強度，精密較均勻，可靠性也較高。

　　2. 工程控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計理論和方法

　　網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計方法有解析法和模擬法兩種。解析法是基于優(yōu)化設(shè)計理論構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)和約束條件，解求目標(biāo)函數(shù)的極大值或極小值。一般將網(wǎng)的質(zhì)量指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)或約束條件。網(wǎng)的質(zhì)量指標(biāo)主要有精度、可靠性和建網(wǎng)費用，對于變形監(jiān)測網(wǎng)還包括網(wǎng)的靈敏度或可區(qū)分性。對于網(wǎng)的平差模型而言，按固定參數(shù)和待定參數(shù)的不同，網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計又分為零類、一類、二類和三類優(yōu)化設(shè)計，涉及到網(wǎng)的基準(zhǔn)設(shè)計，網(wǎng)形、觀測值精度以及觀測方案的設(shè)計。在工程測量中，施工控制網(wǎng)、安裝控制網(wǎng)和變形監(jiān)測網(wǎng)都需要作優(yōu)化設(shè)計。由于采用GPS定位技術(shù)和電磁波測距，網(wǎng)的幾何圖形概念與傳統(tǒng)的測角網(wǎng)有很大的區(qū)別。除特別的精密控制網(wǎng)可考慮用專門編寫的解析法優(yōu)化設(shè)計程序作網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計外，其他的網(wǎng)都可用模擬法進(jìn)行設(shè)計。

　　模擬法優(yōu)化設(shè)計的軟件功能和進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的步驟主要是：根據(jù)設(shè)計資料和地圖資料在圖上選點布網(wǎng)，獲取網(wǎng)點近似坐標(biāo)（最好將資料作數(shù)字化掃描并在微機上進(jìn)行）。模擬觀測方案，根據(jù)儀器確定觀測值精度，可進(jìn)一步模擬觀測值。計算網(wǎng)的各種質(zhì)量指標(biāo)如精度、可靠性、靈敏度。精度應(yīng)包括點位精度、相鄰點位精度、任意兩點間的相對精度、最弱點和最弱邊精度、邊長和方位角精度。進(jìn)一步可計算坐標(biāo)未知數(shù)的協(xié)方差陣或部分點坐標(biāo)的協(xié)方差陣，協(xié)方差陣的主成份計算，特征值計算，點位誤差橢圓、置信橢圓的計算等�？煽啃园�括每個觀測值的多余觀測分量（內(nèi)部可靠性）和某一觀測值的粗差界限值對平差坐標(biāo)的影響（外部可靠性）。靈敏度包括靈敏度橢圓、在給定變形向量下的靈敏度指標(biāo)以及觀測值的靈敏度影響系數(shù)。將計算出的各質(zhì)量指標(biāo)與設(shè)計要求的指標(biāo)比較，使之既滿足設(shè)計要求，又不致于有太大的富余。通過改變觀測值的精度或改變觀測方案（增加或減少觀測值）或局部改變網(wǎng)形（增加或減少網(wǎng)點）等方法重新作上述設(shè)計計算，直到獲取一個較好的結(jié)果。

　　在實踐中，總結(jié)出了下述優(yōu)化設(shè)計策略：先固定觀測值的精度，對選取的網(wǎng)點，觀測所有可能的邊和方向，計算網(wǎng)的質(zhì)量的指標(biāo)，若質(zhì)量偏低，則必須提高觀測值的精度。在某一組先驗精度下，若網(wǎng)的質(zhì)量指標(biāo)偏高了，這時可按觀測值的內(nèi)部可靠性指標(biāo)ri，刪減觀測值。ri太大，說明該觀測值顯得多余，應(yīng)刪去；若ri很小，則該觀測值的精度不宜增加。這種根據(jù)ri大小來刪除觀測值的方法稱為從“密”到“疏”，從“肥”到“瘦”的優(yōu)化策略。 　　從模擬法優(yōu)化設(shè)計的整個過程來看，它是一種試算法，需要有一個好的軟件。該軟件除具有通用平差軟件的功能外，在成果輸出的多樣性、直觀性，在可視化以及人機交互界面設(shè)計方面都有更高要求。同時也要求設(shè)計者具有堅實的專業(yè)知識和豐富的經(jīng)驗。

　　用模擬法可獲得一個相對較優(yōu)且切實可行的方案，可進(jìn)一步用模擬觀測值作網(wǎng)的平差計算，同時可模擬觀測值粗差并計算對結(jié)果的影響。這種方法稱為數(shù)學(xué)扭曲法或蒙特卡洛法。

　　對于一個精度、可靠性以及靈敏度要求極高的監(jiān)測網(wǎng)或精密控制網(wǎng)，作上述優(yōu)化設(shè)計和精細(xì)計算是十分必要的。國內(nèi)在這方面的應(yīng)用報道較少。多是為了安全起見，有較大的質(zhì)量富余，建網(wǎng)費用偏高。網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計費用很少，所帶來的效益較大，凡是較重要的工程控制網(wǎng)，都應(yīng)作優(yōu)化設(shè)計。

　　3. 變形觀測數(shù)據(jù)處理

　　工程建筑物及與工程有關(guān)的變形的監(jiān)測、分析及預(yù)報是工程測量學(xué)的重要研究內(nèi)容。其中的變形分析和預(yù)報涉及到變形觀測數(shù)據(jù)處理。但變形分析和預(yù)報的范疇更廣，屬于多學(xué)科的交叉。

　�。�1） 變形觀測數(shù)據(jù)處理的幾種典型方法

　　根據(jù)變形觀測數(shù)據(jù)繪制變形過程曲線是一種最簡單而有效的數(shù)據(jù)處理方法，由過程曲線可作趨勢分析。如果將變形觀測數(shù)據(jù)與影響因子進(jìn)行多元回歸分析和逐步回歸計算，可得到變形與顯著性因子間的函數(shù)關(guān)系，除作物理解釋外，也可用于變形預(yù)報。多元回歸分析需要較長的一致性好的多組時間序列數(shù)據(jù)。

　　若僅對變形觀測數(shù)據(jù)，可采用灰色系統(tǒng)理論或時間序列分析理論建模，前者可針對小數(shù)據(jù)量的時間序列，對原始數(shù)列采用累加生成法變?yōu)樯�成�?shù)列，因此有減弱隨機性、增加規(guī)律性的作用。如果對一個變形觀測量（如位移）的時間序列，通過建立一階或二階灰微分方程提取變形的趨勢項，然后再采用時序分析中的自回歸滑動平均模型ARMA，這種組合建模的方法，可分性好且具有以下顯著優(yōu)點：將非平穩(wěn)相關(guān)時序轉(zhuǎn)化為獨立的平衡時序；具有同時進(jìn)行平滑、濾波和推估的作用；模型參數(shù)聚集了系統(tǒng)輸出的特征和狀態(tài)；這種組合模型是基于輸出的等價系統(tǒng)的理想動態(tài)模型。把變形體視為一個動態(tài)系統(tǒng)，將一組觀測值作為系統(tǒng)的輸出，可以用卡爾曼濾波模型來描述系統(tǒng)的狀態(tài)。

　　動態(tài)系統(tǒng)由狀態(tài)方程和觀測方程描述，以監(jiān)測點的位置、速率和加速率參數(shù)為狀態(tài)向量，可構(gòu)造一個典型的運動模型。狀態(tài)方程中要加進(jìn)系統(tǒng)的動態(tài)噪聲�？�爾曼濾波的優(yōu)點是勿需保留用過的觀測值序列，按照一套遞推算法，把參數(shù)估計和預(yù)報有機地結(jié)合起來。除觀測值的隨機模型外，動態(tài)噪聲向量的協(xié)方差陣估計和初始周期狀態(tài)向量及其協(xié)方差陣的確定值得注意。采用自適應(yīng)卡爾曼濾波可較好地解決動態(tài)噪聲協(xié)方差的實時估計問題�？�爾曼濾波特別適合滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)的動態(tài)處理；也可用于靜態(tài)點場、似靜態(tài)點場在周期的觀測中顯著性變化點的檢驗識別。

　　對于具有周期性變化的變形觀測時間序列，通過Fourier變換，可將時域內(nèi)的信息轉(zhuǎn)變到頻域內(nèi)分析，例如大壩的水平位移、橋梁的垂直位移都具有明顯的周期性。在某一觀測時刻的觀測值數(shù)字信號可表示為許多個不同頻率的諧波分量之和，通過計算各諧波頻率的振幅，最大振幅以及所對應(yīng)的主頻率等，可揭示變形的周期變化規(guī)律。若將變形體視為動態(tài)系統(tǒng)，變形視為輸出，各種影響因子視為輸入，并假設(shè)系統(tǒng)是線性的，輸入輸出信號是平穩(wěn)的，則通過頻譜分析中的相干函數(shù)、頻響函數(shù)和響應(yīng)譜函數(shù)估計，可以分析輸入輸出信號之間的相干性，輸入對系統(tǒng)的貢獻(xiàn)（即影響變形的主要因素及其頻譜特性）。

　　（2） 變形的幾何分析與物理解釋

　　傳統(tǒng)的方法將變形觀測數(shù)據(jù)處理分為變形的幾何分析和物理解釋。幾何分析在于描述變形的空間及時間特性，主要包括模型初步鑒別、模型參數(shù)估計和模擬統(tǒng)計檢驗及最佳模型選取3個步驟。變形監(jiān)測網(wǎng)的參考網(wǎng)、相對網(wǎng)在周期觀測下，參考點的穩(wěn)定性檢驗和目標(biāo)點和位移值計算是建立變形模型的基礎(chǔ)。變形模型既可根據(jù)變形體的物理力學(xué)性質(zhì)和地質(zhì)信息選取，也可根據(jù)點場的位移矢量和變形過程曲線選取。此外，前述的時間序列分析，灰色理論建模、卡爾曼濾波以及時間序列頻域法分析中的主頻率和振幅計算等也可看作變形的幾何分析。

　　變形的物理解釋在于確定變形與引起變形的原因之間的關(guān)系，通常采用統(tǒng)計分析法和確定函數(shù)法。統(tǒng)計分析法包括多元回歸分析、灰色系統(tǒng)理論中的關(guān)聯(lián)度分析以及時間序列頻域法分析中的動態(tài)響應(yīng)分析等。統(tǒng)計分析法以實測資料為基礎(chǔ)，觀測資料愈豐富、質(zhì)量愈高，其結(jié)果愈可靠，且具有“后驗”性質(zhì)，它與變形的幾何分析具有密切的關(guān)系，是測量工作者最熟悉和樂于采用的方法。確定函數(shù)法是根據(jù)變形體的物理力學(xué)參數(shù)，建立力（荷載）和變形之間的函數(shù)關(guān)系如位移場的微分方程，在邊界條件已知時，采用有限元法解微分方程，可得到變形體有限元結(jié)點上的變形。采用有限元法，可以計算混凝土大壩、礦山地表以及滑坡在外力（表面力和體力）作用下的位移值。這種方法不需要監(jiān)測數(shù)據(jù)（監(jiān)測數(shù)據(jù)僅作檢驗用），具有“先驗”性質(zhì)。只要有限元劃分得當(dāng)，變形體的物理力學(xué)參數(shù)（如楊氏彈性模量，泊松比，內(nèi)摩擦角、內(nèi)聚力以及容重等）選取得較好，該法無疑是一種多快好省的方法，目前有許多有限元計算軟件如COSMOS/M供用。

　　但變形體的物理力學(xué)參數(shù)的確定和所建立的微分方程都帶有一定的假設(shè)，有時用有限元法計算的值與實測值有較大的差異，這就導(dǎo)致了將兩種方法相結(jié)合的綜合分析法，以及根據(jù)實測值按一定理論反求變形體物理力學(xué)參數(shù)的反演分析法，通過反演解算，重新用有限元法作修正計算。相對于有限元法，條分法用于邊坡穩(wěn)定性分析、計算和評價更為簡單，其中薩爾碼（SARMA）法應(yīng)用最普遍，根據(jù)力學(xué)模型、幾何條件和靜力平衡方程，對平衡條件作迭代計算，可定量的得到邊坡穩(wěn)定性評價指標(biāo)——穩(wěn)定安全系統(tǒng)。一般要求對條分法和有限元法同時使用。上述方法對大多數(shù)測量工作者來說較為陌生，用確定函數(shù)法進(jìn)行地變形的物理解釋和預(yù)測屬于學(xué)科交叉領(lǐng)域，需要與地質(zhì)和工程結(jié)構(gòu)方面的人員合作。

　　（3） 變形分析與預(yù)報的系統(tǒng)論方法

　　用現(xiàn)代系統(tǒng)論為指導(dǎo)進(jìn)行變形分析與預(yù)報是目前研究的一個方向。變形體是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，它具有多層次高維的灰箱或黑箱式結(jié)構(gòu)，是非線性的，開放性（耗散）的，它還具有隨機性，這種隨機性除包括外界干擾的不確定性外，還表現(xiàn)在對初始狀態(tài)的敏感性和系統(tǒng)長期行為的混沌性。此外，還具有自相似性、突變性、自組織性和動態(tài)性等特征。按系統(tǒng)論方法，對變形體系統(tǒng)一般采用輸入—輸出模型和動力學(xué)方程兩種建模方法進(jìn)行研究，前者系針對黑箱或灰箱系統(tǒng)建模，前述的時序分析、卡爾曼濾波、灰色系統(tǒng)建模、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型乃至多元回歸分析法都可以視為輸入—輸出建模法。采用動力學(xué)方程建模與變形物理解釋中的確定函數(shù)法相似，系根據(jù)系統(tǒng)運動的物理規(guī)律建立確定的微分方程來描述系統(tǒng)的運動演化。但對動力學(xué)方程不是通過有限元法求解，而是在對系統(tǒng)受力和變形認(rèn)識的基礎(chǔ)上，用低階的簡化的在數(shù)學(xué)上可解和可分析的模型來模擬變形過程，模型解算的結(jié)果基本符合客觀事實。例如用彈簧滑塊模型模擬地震過程的混沌狀態(tài)和高邊坡的粘滑過程，用單滑塊模型模擬大壩的變形過程，用尖點突變模型解釋大壩失穩(wěn)的機理。

　　對動力學(xué)方程的解的研究是系統(tǒng)論分析方法的核心，為此引入了許多與動力系統(tǒng)有關(guān)的基本概念，這些概念與變形分析和預(yù)報密切相關(guān)，它們是：狀態(tài)空間或相空間（稱解空間）、相軌線、吸引子、相體積、李亞普諾夫指數(shù)和柯爾莫哥洛夫熵等。例如相軌線代表相點運動的跡線，每一個相點代表狀態(tài)向量（變形、速率或影響因子）在某一時刻的解；吸引子代表系統(tǒng)的一種穩(wěn)定的運動狀態(tài)，它可以是一個穩(wěn)定的相點位，環(huán)或環(huán)面，也可以是相空間的一個有限區(qū)域，對于局部不穩(wěn)定的非線性系統(tǒng)，將出現(xiàn)分?jǐn)?shù)維的奇怪吸引子，表示系統(tǒng)將出現(xiàn)混沌狀態(tài)。李亞普諾夫指數(shù)描述系統(tǒng)對于初始條件的敏感特征，根據(jù)其符號可以判斷吸引子的類型以及軌線是發(fā)散的還是吸引（收斂）的。

　　柯爾莫哥洛夫熵則是系統(tǒng)不確定性的量度，由它可導(dǎo)出系統(tǒng)變形平均可預(yù)報的時間尺度。對變形觀測的時間序列（如位移量）進(jìn)行相空間重構(gòu)，并按一定的算法計算吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)，柯爾莫哥洛夫熵和李亞普諾夫指數(shù)等，可在整體上定性地認(rèn)識變形的規(guī)律。另外，也可根據(jù)監(jiān)測資料，反演變形體系統(tǒng)的非線性動力學(xué)方程。 　　系統(tǒng)論方法還涉及變形體運動穩(wěn)定性研究，這種穩(wěn)定性在數(shù)學(xué)上可轉(zhuǎn)化為微分方程穩(wěn)定性的研究，主要采用李亞普諾夫提出的判別方法。系統(tǒng)論方法涉及到許多非線性科學(xué)學(xué)科的知識，如系統(tǒng)論、控制論、信息論、突變論、協(xié)同論、分形、混沌理論、耗散結(jié)構(gòu)等。上述理論遠(yuǎn)不是工程測量工作者所能掌握的，將系統(tǒng)論方法與變形分析與預(yù)報相結(jié)合的研究只是初步的，希望有更多的青年學(xué)者加入到這一研究領(lǐng)域來。