在混凝土壩施工中，經(jīng)常用帶鍵槽的縱、橫接縫把壩體分割成柱狀澆筑塊，當壩體冷卻到規(guī)定的溫度后，進行接縫灌漿，使大壩形成整體。這種施工方法對壩體應(yīng)力的影響如何，是一個重要而又比較復(fù)雜的問題，牽涉到的因素比較多。本文首先給出了有限厚度帶鍵槽的三維實體接縫單元，它可以較好地反映接縫附近的應(yīng)力和接觸條件，從而有利于用有限單元法進行仿真分析，然后對人們所關(guān)心的接縫初始間隙、接縫灌漿質(zhì)量及橫縫不抗拉等因素的影響進行分析，得出了相應(yīng)的結(jié)論。

　　1、有限厚度帶鍵槽的三維接縫單元分析縱橫接縫對混凝土壩應(yīng)力和變形的影響，有限單元法顯然是最好的方法。

　　文獻[1]給出厚度為零的帶鍵槽的節(jié)理單元，其缺點是單元剛度系數(shù)的給定具有較大的任意性。本文給出有限厚度的帶鍵槽的三維等參接縫單元，它可以更好地反映接縫附近的應(yīng)力和接觸條件。如圖1所示，接縫單元取厚度為s的三維實體等參單元，結(jié)點數(shù)可為8～20，坐標z與縫面正交，坐標x、y在縫面內(nèi)，單元含有初始間隙e。8結(jié)點單元，單元左、右兩側(cè)面的位移為：式中：n1、n2、n3、n4為形函數(shù)，u1、u2……為結(jié)點位移。

　　單元內(nèi)任一點的位移差為：δu=n1（u5-u1）+n2（u6-u2）+n3（u7-u3）+n4（u8-u4）

　　……………

　　因此得到{δe}=[u1v1w1u2v2w2…u8v8w8]（4）

　　單元內(nèi)任一點應(yīng)變?yōu)椋?

　　[b]=1/s[n]（6）

　　單元內(nèi)任一點應(yīng)力為：（7）

　　式中：s為單元厚度；δu0、δv0、δw0為初始位移差。

　　彈性矩陣為：（8）

　　單元剛度矩陣為：[ke]=1/s∫∫[n]t[d][n]dxdy（9）

　　考慮兩種鍵槽形式，即單向鍵槽和雙向鍵槽。當壩體尚未承受荷載時，接縫面正交方向的初始間隙為e，鍵槽面在平行于縫面方向的初始間隙為：d=e·cotβ（10）

　　式中：β為鍵槽面與接縫面的夾角，在壩體承受荷載以后，垂直于縫面方向的位移差為δw，平行于縫面方向的位移差為δu和δv。下面分析單元內(nèi)應(yīng)力與變形關(guān)系。

　　在z方向，即縫面正交方向，拿出結(jié)點1和結(jié)點5來分析，設(shè)接縫初始間隙為e，有以下三種情況：

　　（1）當w1-w5=e，即w5-w1+e=δw+e=0時，縫面正好密合，σz=0；

　�。�2）當w1-w5>e，即w5-w1+e=δw+e<0時，縫面受壓，壓縮變形為δw+e；

　　（3）當w1-w50時，縫面脫開，σz=0.因此，在z方向的應(yīng)力-變形關(guān)系為：σz=ez/s（δw+e），ez=（11）

　　對于初始溫升t0，初應(yīng)變?yōu)?epsilon;0=αt0，今接縫間隙e相當于收縮變形，所以初始位移差δw0=-e.由于δu可能向右，也可能向左，只有當：｜δu｜-（δw+e）cotβx<0時，鍵槽左右兩邊都脫開，τzx=0，因此應(yīng)力-變形關(guān)系為：τzx=gx/s[｜δu｜-（δw+e）cotβx]signδu，gx=（12）

　　同理：τzy=gy/s[｜δv｜-（δw+e）cotβy]signδv（13）

　　式中：；e為混凝土彈性模量；g=e/2（1+μ），為混凝土剪切模量。

　　縫面除了張開外，還可能產(chǎn)生剪切破壞，因此當τ≥f｜σz｜+c時，gx=gy=0（14）

　　式中：為縫面內(nèi)最大剪應(yīng)力；c為等效粘著力，c=c0（1-as/a+rτ0as/a，其中a為接縫面積，as為鍵槽面積，c0為灌漿縫面粘著力，τ0為混凝土剪切破壞粘著力，r為有效系數(shù)。

　　2、關(guān)于混凝土壩接縫初始間隙的分析從式（11）～式（13）可知，接縫初始間隙對壩體應(yīng)力是有影響的，但初始間隙到底有多大，過去似乎沒有進行過認真的分析，往往在計算中隨意假定一個數(shù)值，例如e=0.5～1.0mm，計算結(jié)果，初始間隙對壩體應(yīng)力有相當大的影響。問題在于實際上是否有這么大的間隙。下面根據(jù)混凝土壩的特點，對初始間隙的大續(xù)行分析。

　　設(shè)接縫間距為l，灌漿前人工冷卻降溫為δt，線脹系數(shù)為α，于是灌漿前接縫張開度為：b=αlδt（15）

　　設(shè)灌漿后水泥漿體的收縮為ε₀，于是由于漿體收縮而產(chǎn)生的接縫初始間隙為：e=bε₀（16）

　　下面給出一個算例。設(shè)橫縫間距l(xiāng)=15m，灌漿前人工冷卻降溫通常為10～30℃，今取上限δt=30℃，取線脹系數(shù)α=10-5（1/℃），由式（15），灌漿前接縫張開度為：b=αlδt=10-5×30×15×1000=4.5mm。大體積混凝土中無應(yīng)力計實測的混凝土自生體積收縮約為40～50×10-6，因無骨料，水泥凈漿的收縮要大一些，今設(shè)接縫灌漿后漿體收縮為200×10-6，于是灌漿后接縫因漿體收縮而產(chǎn)生的間隙為：e=bε0=4.5mm×200×10-6=0.0009mm。把這點間隙分攤到整個壩塊，等效溫差為：δt=eαl=0.0009/10-5×15×1000=0.006℃。

　　可見，當壩體冷卻到規(guī)定的灌漿溫度后進行接縫灌漿，其后由于水泥漿體的收縮而產(chǎn)生的接縫間隙是很小的，實際上，在計算橫縫對壩體應(yīng)力的影響時，可以忽略初始間隙。這一結(jié)論是重要的，因為：

　　（1）如果考慮初始間隙進行計算，就必須采用混合法，即先將荷載分為若干增量，在每一增量步中還要進行非線性迭代計算，計算量很大，如果初始間隙為零，計算可大為簡化；

　　（2）如果初始間隙較大，對壩體應(yīng)力可產(chǎn)生較大影響。

　　在規(guī)定壩體灌漿溫度時，需要考慮當?shù)貧鉁�、水溫和混凝土自生體積變形。灌漿溫度的確定可能有誤差，實際施工的灌漿溫度與規(guī)定的灌漿溫度也可能有出入。這些壩體溫度的差值可以并入壩體溫度荷載進行計算，不必按接縫間隙計算。

　　3、關(guān)于灌漿質(zhì)量對壩體應(yīng)力影響的分析一般認為，當接縫開度大于0.5mm時，進行水泥灌漿是沒有問題的，事實上，如果采用超細水泥，更小一些的縫也可以灌進去。當橫縫間距為15m時，只要有3.3℃有效溫降，就可產(chǎn)生0.5mm的接縫開度。因此在一般情況下，水泥漿體灌入接縫是沒有問題的，所謂灌漿質(zhì)量，主要是指漿體水灰比可能較大，下面對這個問題進行分析。設(shè)橫縫間距為l，灌漿前接縫開度為b，在應(yīng)力σ的作用下，變位為：w=σl/e+σb/ej=σl/e（1+r）。（17）式中：l為橫縫間距；b為接縫開度；e為壩體混凝土彈性模量；ej為縫內(nèi)漿體彈性模量；r=be/lej，反映了縫內(nèi)漿體對壩體變形的影響。設(shè)橫縫間距l(xiāng)=15m，灌漿前接縫開度b=4.5mm，考慮到漿體水灰比可能較大，痊體彈性模量ej=0.10e，由r=be/lej可知：r=be/lej=4.5e/15000ej=0.0003e/ej=0.003。可見，假定漿體彈性模量為混凝土彈性模量的十分之一，變形也只增加0.3%。由上述分析可得到下述結(jié)論：接縫不灌漿是不行的，只要漿體灌進了接縫，由于接縫開度與接縫間距的比值b/l很小，即使?jié){體質(zhì)量稍差一些，對壩體應(yīng)力和變位的影響也是很小的。

　　4、橫縫不抗拉對拱壩應(yīng)力的影響一般認為橫縫抗拉能力是很弱的，橫縫不抗拉，對拱壩應(yīng)力的影響如何是人們所關(guān)心的問題，下面對這個問題的影響因素進行分析。

　�。╝）橫縫抗拉（b）橫縫不抗拉圖5縫面上應(yīng)力分布4.1受拉深度如果橫縫抗拉，設(shè)拱壩厚度為t，按彈性體計算，受拉深度為a，邊緣最大拉應(yīng)力為σt，邊緣最大壓力為σc（均取絕對值）。斷面上承受的軸向力為n0，彎矩為m0.根據(jù)平截面假定，可知：式中：ρ=σt/σc=（a/t）/（1-a/t）。

　　如果橫縫不抗拉，設(shè)開裂深度為c，軸向力為n，彎矩為m，邊緣最大壓應(yīng)力為σ′c，假定壓應(yīng)力為直線分布，可知：由于拱壩是超靜定結(jié)構(gòu)，考慮橫縫不抗拉后，內(nèi)力將有所調(diào)整。設(shè)n=nn0，m=mm0（20）

　　把式（18）、式（19）代入上式，有c/t=1/2[m（1+ρ）/n（1-ρ）-1]（21）

　　σ′c/σc=2n2（1-ρ）2/3n（1-ρ）-m（1+ρ）（22）

　　設(shè)n=1，m=1，則：c/t=ρ/1-ρ=η/1-2η（23）

　　σ′c/σc=（1-ρ）2/1-2ρ=（1-2η）2/（1-η）（1-3η）（24）

　　式中：ρ=σt/σc為拉應(yīng)力與壓應(yīng)力比值；η=a/t為橫縫抗拉時受拉深度a與厚度t的比值。

　　隨著受拉深度比值a/t的增加，橫縫不抗拉時，斷面開裂深度比值c/t和開裂前后表面壓應(yīng)力σ′c/σc都將急劇增加，當然，由于拱壩是超靜定結(jié)構(gòu)，斷面開裂以后，內(nèi)力會有所調(diào)整，c/t和σ′c/σc的增幅會有所減小，但如橫縫不抗拉，隨著受拉深度的增加，斷面開裂深度和應(yīng)力變化幅度都將呈非線性增長這一趨勢是不變的。

　　4.2受拉深度與橫縫間距比值如橫縫可以抗拉，斷面上應(yīng)力分布如設(shè)計圖實線所示，如橫縫不能抗拉，斷面上的應(yīng)力分布虛線所示，如果忽略壓應(yīng)力區(qū)的應(yīng)力變化，橫縫不抗拉的主要影響相當于在原來受拉區(qū)疊加一三角形分布的絕對值相等的壓應(yīng)力，使受拉區(qū)應(yīng)力變?yōu)榱恪?

　　應(yīng)力變化比σ′c/σc、開裂深度比c/t與受拉深度比a/t關(guān)系

　　（a）縫面應(yīng)力分布（b）縫面上應(yīng)力調(diào)整圖7縫面受力情況對于l=t的壩塊，當兩側(cè)橫縫面上受到三角形分布的壓應(yīng)力時，在壩塊中央剖面上的正應(yīng)力σx的分布見相關(guān)圖所示。當a/t=0.20時，最大水平應(yīng)力σx=-0.49p，當a/t=0.40時，最大水平應(yīng)力σx=-0.78p，應(yīng)力范圍也擴大了，塊壩上游面的水平應(yīng)力分布由楊波博士協(xié)助用有限元計算。

　　在圖9中表示了受拉深度a與橫縫間距l(xiāng)的比值a/l的影響，σx₀/p與a/l有密切關(guān)系，a/l越大，σx₀/p越大。由此可見，在用有限元法計算含縫拱壩的應(yīng)力時，至少在拱向受拉區(qū)內(nèi)必須如實模擬橫縫的間距，在兩條橫縫之間，在拱向至少應(yīng)有2～3層單元，過去不少人在分析含縫拱壩時，為了減少單元數(shù)量，計算模型中設(shè)置橫縫很少，實際相當于加大了l，減小了a/l，因而減小了橫縫不抗拉對壩體應(yīng)力的影響。

　　4.3氣候條件氣候條件對拱壩拉應(yīng)力影響較大，我國不同地區(qū)氣候條件相差較大，氣溫年變幅東北地區(qū)約20℃，華中地區(qū)約12℃，華南地區(qū)約8℃，云南部分地區(qū)只有5℃，氣溫變化大的地區(qū)，拱壩拉應(yīng)力數(shù)值和拉應(yīng)力范圍都可能較大，橫縫不抗拉對壩體應(yīng)力的影響較大。

　�。╝）壩塊對稱面（x=0）上的水平應(yīng)力（b）壩塊上游面（y=0）上的水平應(yīng)力圖8縫面應(yīng)力調(diào)整在方形壩塊（l=t）中引起的應(yīng)力分布

　　σx₀/p與a/l關(guān)系4.4壩體厚度外界溫度變化對拱壩壩體溫度和應(yīng)力的影響，除了與外溫變幅有關(guān)外，還與壩體厚度有密切關(guān)系，壩體越薄，對外界溫度變化就越敏感。在寒冷地區(qū)修建的薄拱壩，在冬季壩體上部往往全斷面受拉，顯然，在這種情況下，橫縫不抗拉對壩體應(yīng)力的影響是十分顯著的，反之，在氣候溫和地區(qū)修建的厚拱壩，受拉范圍較小，橫縫不抗拉對拱壩應(yīng)力的影響就較小。

　　5、結(jié)語

　　（1）本文提出的有限厚度帶鍵槽三維實體接縫單元，可以較好地反映接縫附近的應(yīng)力和接觸條件。

　�。�2）經(jīng)過接縫灌漿以后，由于漿體收縮而產(chǎn)生的接縫間隙是很小的，一般可以忽略。

　�。�3）接縫必須進行灌漿，不灌漿是不行的，只要進行了接縫灌漿，即使?jié){體質(zhì)量稍差一些，帶有鍵槽的接縫對壩體應(yīng)力和變形的影響是不大的。

　　（4）橫縫不抗拉對拱壩應(yīng)力的影響與受拉深度a、受拉深度與橫縫間距比值a/l、當?shù)貧夂驐l件及壩體厚度t等因素有關(guān)，受拉深度a越大，受拉深度與橫縫間距比值a/l越大、氣溫變幅越大、壩體越薄，則橫縫不抗拉對拱壩應(yīng)力的影響越大，反之亦然。